Question

某生活小區(qū)為了改善居民的居住環(huán)境，把一部分平房拆除后準備建幾棟樓房，由于某種原因，最北邊的一排平房暫時沒拆．如圖2，建筑工人準備在距離平房55米的地方（平房的南邊）打地基建甲樓，已知甲樓預計34米高，平房的窗臺高1.2米，該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射時，光線與水平線的最小夾角為30°．
（1）甲樓是否會擋住平房的采光？為什么？
（2）假設(shè)在甲樓南邊再建一棟同樣高度的樓房乙樓，那么甲、乙兩樓之間的距離最少為多少米才不影響甲樓采光？（已知甲樓1樓的窗臺高1.6米，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

解：如圖：
（1）過C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵陽光入射角為30°，
∴∠DCE=30°．
在Rt△DCE中，．
∴DE=CE•tan∠DCE=55•tan30°≈31.75（米）．
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲樓擋住了平房的采光．

（2）作FQ⊥HG于Q，
∵陽光入射角為30°，
∴∠HFQ=30°．
在Rt△HFQ中，，
∴（米）
∴甲、乙兩樓之間的樓距至少應為56.12米．
分析：（1）首先過C作CE⊥BD于E，利用DE=CE•tan∠DCE，得出DE的長度即可；
（2）首先作FQ⊥HG于Q，利用陽光入射角為30°，得出∠HFQ=30°，進而在Rt△HFQ中，，求出FQ的長．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出是解題關(guān)鍵．