Question

游泳池里有一群少年在運動，他們每人都戴著一頂泳帽，所有的泳帽只有兩種顏色，紅色和藍色，這時聽見其中兩個少年婷婷和凱文的對話：
婷婷說：我目前看到戴紅帽和戴藍帽子的人的比為 25：17
凱文接著說：我目前看到戴紅帽和戴藍帽子的人的比為 7：5
請就以上對話的信息作出判斷．
（1）試判斷婷婷和凱文所戴泳帽的顏色．
（2）請推算出這群少年的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）本人不能看見自己頭上的帽子，但可以看見其余任何人的帽子，
婷婷觀察時：紅帽子占整個能見帽子的比例為：，
凱文觀察時：紅帽子占整個能見帽子的比例為：，
由于兩人看到的比例不同，所以兩人頭上的帽子顏色肯定不同，
且＞，故可以斷言：婷婷戴藍色，凱文戴紅帽子；

（2）設這群少年中，戴紅帽有x人，帶藍帽y人，由題意得：
，
解得，
50+35=85（人），
答：這群少年共85人．
分析：（1）由于本人不能看見自己頭上的帽子，但可以看見其余任何人的帽子，婷婷觀察時：紅帽子占整個能見帽子的比例為：，凱文觀察時：紅帽子占整個能見帽子的比例為：，由于兩人看到的比例不同，所以兩人頭上的帽子顏色肯定不同，再根據(jù)＞，故可以斷言：婷婷戴藍色，凱文戴紅帽子；
（2）設這群少年中，戴紅帽有x人，帶藍帽y人，由題意得等量關系：①戴紅帽的人數(shù)=婷婷觀察到的紅帽子占整個能見帽子的比例×（總人數(shù)-1）；②帶藍帽的人數(shù)-1=凱文觀察時：紅帽子占整個能見帽子的比例×（總人數(shù)-1），根據(jù)等量關系列出方程即可．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解兩個少年的對話，掌握兩個少年說話時，都看不見自己所戴的帽子．