Question

27、如圖，有一個三角形ABC，三邊為AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折疊，使點C落在AB上的點E處，求線段CD的長．

Answer 1

分析：先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據圖形翻折變換的性質可得出∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，設CD=x，則DE=x，BD=8-x，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而可求出CD的長．

解答：解：∵△ABC中，6²+8²=10²
∴AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°（1分）
∵△ADE是△ADC沿直線AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6（2分）
設CD=x，則DE=x，BD=8-x
∵Rt△BDE中，BE²+DE²=BD²
∴x²+4²=（8-x）²（3分）
∴x²+16=64-16x+x²
∴x=3
∴CD=3cm．（5分）
故答案為：3cm．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，勾股定理及勾股定理的逆定理，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．