Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.[來(lái)源:Zxxk.Com]

1.當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是             ；

當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是             ；

2.當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

3. 直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.2；6；

2.當(dāng)0＜t≤時(shí)（如圖），S與t的函數(shù)

關(guān)系式是：  S==(2t)²=4t²；

   當(dāng)＜t≤時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

S=-S_△HMN=4t²-××[2t-(2-t)] ² =t²+t-；

當(dāng)＜t≤2時(shí)（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

S= S_△ARF -S_△AQE =×(2+t) ² -×(2-t) ²=3t.

3.如圖所示：

PE=PF=t，AE=t-2 ， EF=4     

 DE= , DH=

由△DHN∽△DEA得:

 ，即

 ，

 ，即 

 ，

 

∴當(dāng)時(shí)，。

【解析】

1.根據(jù)每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，可知正方形EFGH的邊長(zhǎng)

2.分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤2時(shí)，從而得出結(jié)論

3. 當(dāng)PE=PF=t，AE=t-2 ， EF=4時(shí)，面積最大，利用相似三角形和三角形面積公式求解