【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫(xiě)出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長(zhǎng)度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+n.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí),李明每月獲得利潤(rùn)為w為1250元,則n=;
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn)為多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 我們定義:如圖1、圖2、圖3,在△ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”.
(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為:AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則“旋補(bǔ)中線”AD長(zhǎng)為 .
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(6,﹣8).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,試探究:當(dāng)m為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)共有330名男生,為了解該年級(jí)男生1000米跑步成績(jī)(單位:分/秒)的情況,從中隨機(jī)抽取30名男生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的相關(guān)成績(jī),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.1000米跑步的頻數(shù)分布表如下:
分組 | 3′17″<x≤3′ 37″ | 3′37″<x≤3′ 57″ | 3′ 57″<x≤4′ 17″ | 4′ 17″<x≤4′ 37″ | 4′ 37″<x≤4′ 57″ | 4′ 57″<x≤5′ 17″ |
頻數(shù) | 10 | 9 | m | 2 | 2 | 1 |
注:3′37″即3分37秒
b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″這一組是:
3′39 ″ 3′42 ″ 3′45 ″ 3′45″ 3′50 ″ 3′52 ″ 3′53″ 3′55″ 3′57″
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)表中m的值為 ;
(2)根據(jù)表頻數(shù)分布表畫(huà)出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.
(3)若男生1000米跑步成績(jī)等于或者優(yōu)于3′52″,成績(jī)記為優(yōu)秀.請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生跑步成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下面四個(gè)結(jié)論:①CF=2AF;②tan∠CAD= ;
③DF=DC;④△AEF∽△CAB;⑤ S四邊形CDEF=S△ABF ,其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),CE⊥AD于點(diǎn)E,其延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,連接DF.求證:∠ADC=∠BDF.
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