【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，請在圖中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．

【答案】作圖見解析，∠MAN的度數(shù)為40°．

【解析】

根據(jù)對稱性作點A關(guān)于BC和DC的對稱點E、F，連接EF，與BC和DC的交點為M和N，此時△AMN周長最小，進而可求得∠MAN的度數(shù)．

解：如圖所示：

作點A關(guān)于BC和DC的對稱點E和F，

連接EF，與BC和DC相交于點M和N，

連接AM和AN，根據(jù)對稱性得：

AM＝EM，AN＝FN，

AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，

根據(jù)兩點之間線段最短，

此時△AMN的周長最小，

∵∠BAD＝110°，

∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，

∴∠EAM+∠FAN＝70°，

∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．

答：∠MAN的度數(shù)為40°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣4時，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數(shù)圖象上的一點，若Q關(guān)于原點的對稱點P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，0）時，若A（，y1），B（，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在中，，于點D，點P在線段DB上，點M是邊AC的中點，連結(jié)MP，作，點Q在邊BC上.若，則（ ）

A.當(dāng)時，點P與點D重合

B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，

D.當(dāng)時，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸，y軸于A（a，0），B（0，b），且滿足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；

（2）點P在直線AB的右側(cè)；且∠APB＝45°，

①若點P在x軸上（圖1），則點P的坐標為　 　；

②若△ABP為直角三角形，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，CE，BD相交于點P，連接PA．

（1）求證：CE＝BD；

（2）求證：PA平分∠BPE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，則∠EDC的度數(shù)為（　�。�

A.20°B.20.5°C.21°D.22°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為，，。

（1）請畫出關(guān)于軸對稱后得到的；

（2）直接寫出點，點，點的坐標；

（3）在軸上尋找一個點，使的周長最小，并直接寫出的周長的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，

（1）連接CD、BD，求證：△CDF≌△BDE；

（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的長．

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同步練習(xí)冊答案