【題目】△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE是∠ABC的平分線，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度數(shù).

【答案】110°

【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度數(shù)，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，則在△ABO中，可由三角形內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)．

∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．

∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．

∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F、E分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，則CE＋EF的最小值為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝0和x＝2時(shí)，y的值相等，直線y＝3x－7與這條拋物線交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.

(1)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(2)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

(3)P為線段BM上一點(diǎn)(P不與點(diǎn)B，M重合)，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PC，設(shè)OQ＝t，四邊形PQAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出t的取值范圍．

(4)在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，4)．

(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你求出拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，,垂足為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，在的右側(cè)作，使得,連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)在線段上時(shí)

① 求證：≌；

② 若, 則；

（3）當(dāng)CE∥AB時(shí)，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為( )

A.25B.12.5C.5D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行探究活動(dòng).變換條件如下：如圖 1，直線 AB，AC，BC 兩兩相交于 A，B，C 三點(diǎn)，得知△ABC是等邊三角形，點(diǎn) E 是直線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A，C 重合），點(diǎn) F 在直線 BC上，連接 BE，EF，使 EF=BE．

獨(dú)立思考：

（1）張老師首先提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，當(dāng)E是線段 AC 的中點(diǎn)時(shí)，確定線段 AE與 CF 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.

提出問(wèn)題：

（2）“奮斗”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，提出問(wèn)題：若點(diǎn)E是線段 AC 上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？該小組認(rèn)為結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖 2，過(guò)點(diǎn) E作 ED∥BC，交 AB 于點(diǎn) D. （請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程）

拓展延伸：

（3）“縝密”小組提出的問(wèn)題是：動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并判斷線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？ 請(qǐng)你選擇其中一種予以證明.

（4）“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題是：若等邊△ABC 的邊長(zhǎng)為 ，AE=1，則BF 的長(zhǎng)為__________.（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）．

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