Question

有兩條交叉公路AB和CD交于點C，在公路CD旁有甲、乙兩個村莊（可近似看作甲、乙兩個村莊在公路CD上），如圖所示，兩村準備合資在兩條公路之間的空地上建一個食品加工廠，要求加工廠到兩條公路和到兩個村的距離都相等．
（1）在圖中確定要建的食品加工廠的位置；（保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）建好食品加工廠以后，又修了一條食品加工廠通向甲村的公路，該公路恰好與公路AB平行，已知交叉口C與甲村之間的公路長2km，甲、乙兩村相距2km，求食品加工廠到公路AB的距離．（保留根號）

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法作圖即可；
（2）利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質和勾股定理求出PF的長度即可．

解答：解：（1）如圖所示：點P即為所求；

（2）過點P作PF⊥AB于點F，
∵CP平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCB，
∵MP∥AB，
∴∠MPC=∠PCF，
∴∠MCP=∠MPC，
∴MC=MP=2，
∵PE垂直平分MO，
∴ME=EO=1，
∴PE=

22-12

=

3

（km），
∵PE⊥CE，PF⊥BC，∠ECP=∠PCB，
∴PE=PF=

3

（km）．
答：食品加工廠到公路AB的距離為

3

km．

點評：此題主要考查了應用與設計作圖，熟練根據角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質得出PE=PF是解題關鍵．