Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-1，0），C（-2，2）、
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，畫(huà)出并寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）在（2）中點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理列式求出OC，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，C₁的坐標(biāo)為 （2，-2）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，C₂的坐標(biāo)為 （2，2）；

（3）由勾股定理得，OC=

22+22

=2

2

，
所以，C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故答案為：

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．