Question

3．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖所示，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDE表示轎車(chē)離開(kāi)甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地多少千米？
（2）求貨車(chē)和轎車(chē)的相遇時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30千米．
（2）設(shè)轎車(chē)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解．同時(shí)確定出貨車(chē)的路程y和時(shí)間x的解析式，最后聯(lián)立方程組求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度V_貨=$\frac{300}{5}$=60（千米/時(shí)）．
∵轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，
∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5×60=270（千米）．
此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米．

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴轎車(chē)CD路程和時(shí)間的函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
由（1）得出貨車(chē)的路程和時(shí)間的函數(shù)解析式為y=60x，
∵貨車(chē)和轎車(chē)的相遇時(shí)間，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$，
∴貨車(chē)和轎車(chē)的相遇時(shí)間貨車(chē)出發(fā)3.9小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵．