Question

23、星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．
（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜15；
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值；
（3）根據(jù)題意得-2（x-7.5）²+112.5≥88，根據(jù)圖象，即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)y=30-2x（6≤x＜15），

（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，
則S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x，
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大值=112.5，
即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5．

（3）∵這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米，
即-2（x-7.5）²+112.5≥88，
∴6≤x≤11．
∴x的取值范圍為6≤x≤11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．