Question

13、設(shè)多項(xiàng)式x³-x-a與多項(xiàng)式x²+x-a有公因式，則a=

0或6

．

Answer 1

分析：解答此題需要根據(jù)因式分解與整式乘除法的綜合應(yīng)用，比較復(fù)雜，隱藏條件比較深，注意對條件的挖掘．

解答：解：假設(shè)x³-x-a=A（x+p）；x²+x-a=B（x+p）
則x=-p時(shí)，x+p=0，
則-p³+p-a=0，（1）
p²-p-a=0，（2）
（2）-（1）得
p³+p²-2p=0，
∴p（p+2）（p-1）=0，
p=0，p=-2，p=1，
分別代入-p³+p-a=0，得
p=0，a=0，
p=-2，a=6，
p=1，a=0，
所以a=0或6．

點(diǎn)評：此題考查的內(nèi)容比較復(fù)雜，要從根本上認(rèn)識整式因式分解的意義，轉(zhuǎn)化為方程，最后解出此題中的過度量p，達(dá)到求出a的效果．