Question

如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l₁、l₂于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長(zhǎng)；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例可得

DE

DF

=

AB

AC

，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的長(zhǎng)．
（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，運(yùn)用比例關(guān)系求出HE及HB的長(zhǎng)，然后即可得出BE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴

DE

DF

=

AB

AC

，
∵AB=6，BC=8，DF=21，
∴

DE

21

=

6

6+8

，
∴DE=9．

（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，
則CG=BH=AD=9，
∴GF=14-9=5，
∵HE∥GF，
∴

HE

GF

=

DE

DF

，
∵DE：DF=2：5，GF=5，
∴

HE

5

=

2

5

，
∴HE=2，
∴BE=9+2=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．