Question

如圖．AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P為AD上一點(diǎn)，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求證：PA平分∠MPN．

Answer 1

證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵PM∥AC，PN∥AB
∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，
∴∠APM=∠APN，
∴PA平分∠MPN．
分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，然后經(jīng)過等量代換即可得到∠APM=∠APN．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．也考查了平行線的性質(zhì)．