Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量件與時(shí)間天的關(guān)系如下表：

時(shí)間天	1	3	5	10	36
日銷售量件	94	90	86	76	24

已知未來40天內(nèi)，前20天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為(，且t為整數(shù))，后20天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為(，且t為整數(shù))．

求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

未來40天內(nèi)，后20天中哪一天的日銷售利潤最大最大日銷售利潤是多少．

在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈(zèng)元給希望工程公司查閱銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】； 未來40天內(nèi)，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

【解析】

（1）由題意可設(shè)m與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法進(jìn)行代入計(jì)算求解即可得出m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意設(shè)后20天的日銷售利潤為w元，由題意得出函數(shù)關(guān)系式并利用配方法進(jìn)行分析即可得出最大日銷售利潤；

（3）根據(jù)題意設(shè)前20天中，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為L元，得出含t的代數(shù)式進(jìn)而利用求出a的取值范圍．

解：由題可設(shè)m與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得

解得故m與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)后20天的日銷售利潤為w元，

則有

當(dāng)時(shí)，w隨t的增大而減小

當(dāng)時(shí)，w最大，為．

故未來40天內(nèi)，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

設(shè)前20天中，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為L元，

則

要使當(dāng)時(shí)，L隨t的增大而增大，則，解得，

故a的取值范圍為．