Question

有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5m，壩頂CD=6m，現(xiàn)有一工程車需從距B點50m的A處前方取土，然后經(jīng)過B-C-D放土，為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

解：當圓心移動到G的位置時，作GR⊥AB，GL⊥BC分別于點R，L．
∵，
∴∠CBF=30°，
∴∠RGB=15°，
∵直角△RGB中，tan∠RGB=，
∴BR=GR•tan∠RGB=2-，則BL=BR=2-，
則從M移動到G的路長是：AB-BR=50-（2-）=48+m，
BC=2×5=10m，
則從G移動到P的位置（P是圓心在C，且與BC相切時圓心的位置），GP=10-BL=10-（2-）=8+m；
圓心從P到I（I是圓心在C，且與CD相切時圓心的位置），移動的路徑是弧，弧長是：=m；
圓心從I到N移動的距離是：6-1=5m，
則圓心移動的距離是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．
分析：作出圓與BA，BC相切時圓心的位置G，與CD相切時圓心的位置P，與CD相切時圓心的位置I，分別求得各段的路徑的長，然后求和即可．
點評：本題考查了弧長的計算公式，正確確定圓心移動的路線是關鍵．