如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．
考點：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：計算題,幾何圖形問題
分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可計算出⊙O的半徑OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計算出CF=3
5
，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6
5
．
解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半徑OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF=
OC2-OF2
=3
5
，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6
5
．
點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。部疾榱斯垂啥ɡ�、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
m-3
有意義，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞3B、m≥3
C、m＜3D、m≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．
（1）將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-9．
（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5），求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點C，記點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D，點P是線段MC上一點，且滿足MP=
1
4
MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點E，問是否存在這樣的點E，使得PE=PD？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．
（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是
 
，并證明．
（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個水杯，贈送1包茶葉；②購水杯和茶葉一律按9折優(yōu)惠．水杯每個定價20元，茶葉每包定價5元．小明需買4個水杯，茶葉若干包（不少于4包）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買茶葉包數(shù)x（包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若只選擇一種優(yōu)惠方法，請對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小明需買這種水杯4個和茶葉12包，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？
A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：
A型車B型車
進(jìn)貨價格（元）11001400
銷售價格（元）今年的銷售價格2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x
x-2
=
1
2-x
的根x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
3-m
m
=
3-m
m
成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案