Question

3．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若DE=1，∠C=30°，則圖中陰影部分的面積是$\frac{4}{9}$π-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求得DC=2，由于OD∥BC，于是得到∠ODA=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD=120°，于是得到OA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，陰影部分面積即可求得．

解答 解：∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，
∴DC=2，
∵OD∥BC，
∴∠ODA=30°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°，
∴OA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴陰影部分面積S=$\frac{60•π×（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4}{9}$π-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{9}$π-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．