【題目】(1)已知四邊形是邊長為的正方形,是正方形邊上的兩個動點,點從點出發(fā),以的速度沿方向運動,點同時從點出發(fā)以速度沿方向運動.設(shè)點運動的時間為.
①如圖1,點在邊上,相交于點,當(dāng)互相平分時,求的值;
②如圖2,點在邊上,相交于點,當(dāng)時,求的值.
(2)如圖,在小正方形的邊長為1的正方形網(wǎng)格中,點在格點上.
①線段的長是_____________;
②在網(wǎng)格中用無刻度的直尺,以為邊畫矩形,使這個矩形的面積是.
要求:保留畫圖痕跡,并說明點的位置如何找到的.
【答案】(1)①2;②4;(2)①;②見詳解.
【解析】
(1)①根據(jù)互相平分得四邊形APCQ為平行四邊形,進而可得AP=CQ,列出方程求解即可;
②根據(jù)結(jié)合∠ABC=∠C=90°及AB=BC可證得△ABP≌△BCQ,進而可得BP=CQ,列出方程求解即可;
(2)①利用勾股定理計算即可;
②先利用勾股定理求得AB的長為,再結(jié)合矩形的面積是求得矩形另一組邊長為,也就是AB的長的一半,進而可以先作出以AB為邊的正方形ABEF,再找到BE、AF的中點C、D,連接CD,則矩形ABCD即為所求.
解:(1)①如圖1,由題意得:AP=2t,DQ=t,
∵正方形ABCD的邊長為6,
∴CQ=CD-DQ=6-t,
∵PQ與AC互相平分,
∴四邊形APCQ為平行四邊形,
∴AP=CQ,
∵AP=2t,CQ=6-t,
∴2t=6-t,
解得:t=2(符合題意);
②如圖2,由題意得:BP=2t-6,CQ=6-t,
∵AP⊥BQ,
∴∠AHB=90°,
∴∠PAB+∠ABH=90°,
∵在正方形ABCD中,∠ABC=∠C=90°,AB=BC
∴∠QBC+∠ABH=90°,
∴∠QBC=∠PAB,
∴在△QBC和△PAB中,
∴△QBC≌△PAB(AAS),
∴CQ=BP,
∴2t-6=6-t,
解得:t=4(符合題意);
(2)①如圖,由題意得:AP=3,BP=2,
∴在Rt△ABP中,;
②如圖,矩形ABCD即為所求,
理由如下:由圖結(jié)合①可知:在正方形ABEF中,BE=AB=AF=,∠ABC=90°,
∵在△AGD和△FHD中,
∴△AGD≌△FHD(AAS),
∴AD=FD=AF=,
同理可得BC=CE=BE=,
∴AD=BC,
∵在正方形ABEF中,AF∥BE即AD∥BC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
又∵∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD為矩形,
∵S矩形ABCD=AB·AD=,
∴矩形ABCD即為所求.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R為DE的中點,BR分別交AC、CD于點P、Q.
(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外);
(2)求BP:PQ:QR.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測量),點A、D在l異側(cè),測得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像交y軸于C點,交軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個根.
(1)求出點A、點B的坐標(biāo)及該二次函數(shù)表達式.
(2)如圖2,連接AC、BC,點Q是線段OB上一個動點(點Q不與點O、B重合),過點Q作QD∥AC交于BC點D,設(shè)Q點坐標(biāo)(m,0),當(dāng)△CDQ面積S最大時,求m的值.
(3)如圖3,線段MN是直線y=x上的動線段(點M在點N左側(cè)),且MN=,若M點的橫坐標(biāo)為n,過點M作x軸的垂線與x軸交于點P,過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以點P,M,Q,N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請求出n的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE是AB的延長線,指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.
(1)圖中與∠EOF互余的角是 ;
(2)求∠EOF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是弧EB的中點,則下列結(jié)論:
①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE,其中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c,它與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com