Question

把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入下圖的9個(gè)圈內(nèi)，要求三角形ABC和三角形DEF的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)的數(shù)字之和都等于18．

(1)給出一種符合要求的填法；

(2)共有多少種不同填法？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖給出了一個(gè)符合要求的填法． 　　(2)共有6種不同填法 　　證明：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為y；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為z．顯然有x＋y＋z＝1＋2＋…＋9＝45，① 　　圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為18，所以有z＋3y＋2x＝6×18＝108，② 　　②－①，得x＋2y＝108－45＝63，③ 　　把AB，BC，CA邊上三個(gè)圈中的數(shù)相加，則可得2x＋y＝3×18＝54，④ 　　聯(lián)立③，④，解得x＝15，y＝24， 　　繼而解得之z＝6． 　　在1，2，3，…，9中三個(gè)數(shù)之和為24的僅為7，8，9，所以在D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)，只能填7，8，9三個(gè)數(shù)，共有6種不同填法． 　　顯然，當(dāng)這三個(gè)圈中的數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個(gè)圈內(nèi)的數(shù)也隨之確定，從而得結(jié)論，共有6種不同的填法．