Question

將2007減去它的

1

2

，再減去余下的

1

3

，再減去余下的

1

4

，…，再減去余下的

1

2006

，最后減去余下的

1

2007

，問此時余下的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：2007減去它的

1

2

即剩下它的

1

2

，再減去余下的

1

3

即剩下余下的

2

3

，依此類推即可計算．

解答：解：依題意得
第一次余下的數(shù)是原數(shù)2007的

1

2

，即

1

2

×2007；
第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的

2

3

，即

2

3

×

1

2

×2007；
第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的

3

4

，即

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007；
最后余下的數(shù)是第2005次余下的數(shù)的

2006

2007

，
即

2006

2007

×

2005

2006

××

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007=1．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意分數(shù)相乘中，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用約分的方法簡便計算．