【題目】如圖,AC是一棵大樹,BF是一個(gè)斜坡,坡角為30°,某時(shí)刻太陽光直射斜坡BF,樹頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處,已知BC=6m,BD=4m,求樹高AC的高度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

【答案】解:如圖,過點(diǎn)D作DP⊥BE于點(diǎn)P,作DQ⊥AC于點(diǎn)Q,

∵∠DBP=30°、BD=4,

∴CQ=DP= BD=2,BP=BDcos∠DBP=4× =2

則DQ=CP=BP+BC=2 +6,

∵太陽光直射斜坡BF,

∴∠ADB=90°

又∵∠QDB=∠DBP=30°,

∴∠ADQ=60°,

則AQ=DQtan∠ADQ=(2 +6) =6+6 ,

∴樹高AC=AQ+CQ=6+6 +2=8+6 ≈18.4(m),

答:樹高AC的高度約為18.4m.


【解析】過點(diǎn)D作DP⊥BE于點(diǎn)P,作DQ⊥AC于點(diǎn)Q,∠DBP=30°、BD=4,CQ=DP= BD=2,BP=BDcos∠DBP,則DQ=CP=BP+BC,在Rt△ADQ中由解三角函數(shù)得出AQ=DQtan∠ADQ進(jìn)而找到樹高。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,以AD為弦的⊙O交AB,AC于E,F(xiàn),已知EF∥BC.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若已知AE=9,CF=4,求DE長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,求tan∠AFE的值及GD長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到DEF的位置,AB=aDH=4,平移距離CFa-2,試用a的代數(shù)式表示陰影部分的面積____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD△ABC的角平分線,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AEBE

1)求證:四邊形AEBD是矩形;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中, AD為∠BAC的平分線,AFBC邊上的高.

1)若∠B=38°,∠C=76°,求∠DAF的度數(shù).

2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n).求∠DAF的度數(shù)(用含m、n的式子表示).

3)若∠C-B=30°,則∠DAF=_________度.(填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC≌△ADE,∠DAC70°,∠BAE100°BC、DE相交于點(diǎn)F,則∠DFB度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=8AC=4,求BC邊上的中線AD的取值范圍是   

2)問題解決:如圖②,在ABCDBC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB,ADE,F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BEDF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,﹣6,∠DCE90°(點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上)

1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF   度;點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離= 

2)如圖2,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t0t3)個(gè)單位后,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCFα

當(dāng)t1時(shí),α   ;點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離= 

猜想BCEα的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t0t3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCFα,與此同時(shí),將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t0t3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1β,若αβ滿足β|20°,求t的值.

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