已知，如圖AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，弦CD與AB交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CDB；
（2）若AB=4，設(shè)CE的長為x，CD的長為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量x的取值范圍）．

（1）證明：∵半徑OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∴∠D=45°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠OBC=∠D=45°，
∴∠DCB=∠BCE，
∴△CBE∽△CDB；

（2）∵∠COB=90°，AB=4，
∴OB=OC=4，
∴BC==4，
∵△CBE∽△CDB，
∴，
∵CE的長為x，CD的長為y，
∴，
∴y=．
分析：（1）由兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明△CBE∽△CDB；
（2）由勾股定理可求出BC的長，由（1）中的結(jié)論即可得到y(tǒng)與自變量x的函數(shù)關(guān)系式．
點評：本題考查了圓周角定理的運用、勾股定理的運用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及由相似三角形的性質(zhì)得到的比例式所引發(fā)的線段之間的函數(shù)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB精英家教網(wǎng)、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x2-6x+（m2+4m+13）=0（其中m為實數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6
3
，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知，如圖AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，弦CD與AB交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CDB；
（2）若AB=4，設(shè)CE的長為x，CD的長為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖AB是半圓0的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，切線PC交BA的延長線于點P，AD，DB的長是關(guān)于x的方程x2-（4m+2）+4m2=0（m＞0）的兩根，且AD：DB=1：4，求：PO、PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x2-6x+（m2+4m+13）=0（其中m為實數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數(shù)．

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