精英家教網(wǎng)如上圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,OD⊥AB,弧BC為30°,P是直徑AB上的點,則PD+PC的最小值是
 
分析:作C點關于AB的對稱點C′,連DC′交AB于P點,過D點作直徑DE,連EC′,則弧BC=弧BC′=30°,PC=PC′,根據(jù)兩點之間線段最短得到PC′是PD+PC的最小值.而EC′的度數(shù)=90°-30°=60°,得∠D=30°,在Rt△DEC′中,根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關系即可得到DC′的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:作C點關于AB的對稱點C′,連DC′交AB于P點,過D點作直徑DE,連EC′,如圖,
∴弧BC=弧BC′=30°,PC=PC′,
∴PC′是PD+PC的最小值.
又∵EC′的度數(shù)=90°-30°=60°,
∴∠D=30°,
而DE=AB=6,
在Rt△DEC′中,EC′=
1
2
AB=3,DC′=
3
EC′=3
3

即PD+PC的最小值是3
3

故答案為3
3
點評:本題考查了在同圓或等圓中,如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對應相等.也考查了兩點之間線段最短和圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半以及含30度角的直角三角形三邊的關系.
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