Question

北京時(shí)間2011年3月11日46分，日本東部海域發(fā)生9級(jí)強(qiáng)烈地震并引發(fā)海嘯．在其災(zāi)區(qū)，某藥品的需求量急增．如圖所示，在平常對(duì)某種藥品的需求量y₁（萬(wàn)件）．供應(yīng)量y₂（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元∕件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)．當(dāng)y₁=y₂時(shí)，該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量．
（2）價(jià)格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）由于該地區(qū)災(zāi)情嚴(yán)重，政府部門決定對(duì)藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加6萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量．

Answer 1

解：（1）由題意得 ，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
當(dāng)x=36時(shí)，y₁=y₂=34．
所以該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為36（元/件）穩(wěn)定需求量為34（萬(wàn)件）；

（2）令y₁=0，得x=70，由圖象可知，
當(dāng)藥品每件價(jià)格在大于36小于70時(shí)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）設(shè)政府對(duì)該藥品每件補(bǔ)貼a元，則有
，
解得 ．
∴政府部門對(duì)該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼9元．
分析：（1）令需求量與供應(yīng)量相等，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求解即可；
（2）由圖象可以看出，價(jià)格在穩(wěn)定價(jià)格到需求量為0的價(jià)格這一范圍內(nèi)，需求量低于供應(yīng)量；
（3）通過對(duì)供應(yīng)量和需求量相等時(shí)，需求量增至34+6（萬(wàn)件），對(duì)供應(yīng)量的價(jià)格補(bǔ)貼a元，即x=x+a，聯(lián)立兩函數(shù)方程即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的題型，同學(xué)們要注意這方面的訓(xùn)練．