Question

（2013•天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)邊長為9，BD=3，求出CD的長度，然后根據(jù)∠ADE=60°和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=9-3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則

AB

BD

=

DC

CE

，
即

9

3

=

6

CE

，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．