Question

如圖，直線BF、CG分別交直線AD、EM于點(diǎn)B、F、C、G．BN、FN分別平分∠ABF、∠BFE，且∠ABN與∠EFN互為余角．
（1）判斷直線AD與直線EM的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圖中∠1=∠2，判斷∠P，∠Q的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）AD∥EM，由角平分線的性質(zhì)可得：∠ABN=

1

2

∠ABF，∠EFN=

1

2

∠EFB，又因?yàn)椤螦BN與∠EFN互為余角，所以可得到：∠ABF與∠EFB互補(bǔ)，然后由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判斷AD∥EM；
（2）∠P=∠Q，由AD∥EM，可得∠DCG=∠CGF，然后由∠1=∠2，可得∠PCG=∠CGQ，進(jìn)而得到：CP∥QG，最后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠P=∠Q．

解答：解：（1）AD∥EM，
∵BN、FN分別平分∠ABF、∠BFE，
∴∠ABN=

1

2

∠ABF，∠EFN=

1

2

∠EFB，
∵∠ABN與∠EFN互為余角，
∴∠ABF與∠EFB互補(bǔ)，
∴AD∥EM；
（2）∠P=∠Q，
∵AD∥EM，
∴∠DCG=∠CGF，
∵∠1=∠2，∠1+∠PCG=∠DCG，∠2+∠CGQ=∠CGF
∴∠PCG=∠CGQ，
∴CP∥QG，
∴∠P=∠Q．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，用到的主要知識(shí)點(diǎn)為：角平分線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等．