Question

 “五一”將至，某商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A、B兩種型號(hào)的襯衣共80件，商場(chǎng)用于買(mǎi)襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元。兩種型號(hào)的襯衣進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

（1）該商場(chǎng)對(duì)這種型號(hào)的襯衣有哪幾種進(jìn)貨方案。

（2）該商場(chǎng)如何獲得利潤(rùn)最大。

（3）現(xiàn)據(jù)商場(chǎng)測(cè)算，每件B型襯衣的售價(jià)不會(huì)改變，每件A型襯衣的售價(jià)將會(huì)提高m元（m>0），且所有的襯衣可全部售出，該商場(chǎng)又將如何進(jìn)貨才能滿足獲得利潤(rùn)最大。（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）

 

Answer 1

（1）3種：A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件，（2）A型30件,B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大，(3) ①時(shí),隨增大而減小,當(dāng)即A型30套,B型50套時(shí)利潤(rùn)最大.②時(shí),三種進(jìn)貨方式利潤(rùn)一樣大.③時(shí),隨的增大而增大.當(dāng)即A型32套.B型48套時(shí)利潤(rùn)最大

解析:(1)設(shè)A型襯衣進(jìn)件,B型襯衣進(jìn)件,則:         

           (2分)

解得:

∵為整數(shù)

∴為30, 31, 32

∴有3種進(jìn)貨方案: A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件

  (2)設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元.

 

∵       ∴隨增大而減小.

∴當(dāng)時(shí) =900

即A型30件,B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大.                 

  (3)由題意可知 

   ①時(shí),隨增大而減小,當(dāng)即A型30套,B型50套時(shí)利潤(rùn)最大.

   ②時(shí),三種進(jìn)貨方式利潤(rùn)一樣大.

   ③時(shí),隨的增大而增大.當(dāng)即A型32套.B型48套時(shí)利潤(rùn)最大.