Question

觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：
1×3=2²-1
3×5=4²-1
5×7=6²-1
7×9=8²-1
…
13×15=195=14²-1
將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的等式表示出來

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：利用（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；則可以得出第n個等式為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：∵（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；
（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；
（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；
∴第n個等式為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
故答案為：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化類，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數(shù)據，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．根據題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．