Question

已知：如圖，四邊形ABCD，∠ACB=90°，E是AB上一點，且CE=AE，DE⊥AC于O，CD=BE
（1）求證：CE=

1

2

AB．
（2）判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）證得AE=BE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以證明結(jié)論；
（2）利用四邊相等的四邊形是菱形即可證明四邊形AECD是菱形．

解答：證明：（1）∵CE=AE，DE⊥AC于O，
∴AO=CO，
∴△OCD≌△OAE，
∴CD=EA，
∵CD=BE
∴AE=BE，
∵∠ACB=90°，
∴CE=

1

2

AB．

（2）四邊形AECD為菱形．
證明：∵△OCD≌△OAE，
∴OA=OC，OD=OE，
∴四邊形AECD為平行四邊形，
∵DE⊥AC于O，
∴四邊形AECD為菱形．

點評：本題考查了平行四邊形及菱形的判定、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是充分挖掘題目中的已知條件證明三角形全等．