Question

以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為(

3

+

2

)2cm和(

3

-

2

)2cm，⊙O₁與這兩個(gè)圓都相切，則⊙O₁的半徑是

 

；

Answer 1

分析：如果⊙O₁與大圓內(nèi)切，與小圓外切，則⊙O₁的直徑等于兩半徑的差．如果⊙O₁與兩圓都內(nèi)切，⊙O₁的直徑等于兩半徑的和．可以求出⊙O₁的半徑．

解答：解：設(shè)⊙O₁的半徑為R，則
當(dāng)⊙O₁與大圓內(nèi)切，與小圓外切時(shí)有：2R=(

3

+

2

)2-(

3

-

2

)2，
解得：R=2

6

．
當(dāng)⊙O₁與兩圓都內(nèi)切時(shí)，有：2R=(

3

+

2

)2+(

3

-

2

)2，
解得：R=5．
故答案是：5或2

6

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)⊙O₁與兩同心相切，得到圓心距與兩半徑的關(guān)系，可以求出⊙O₁的半徑．