Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數稱為“三角數”；把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數”都可以寫成兩個相鄰的“三角形數”之和，“正方形數”36可以寫成兩個相鄰的“三角形數”

15

與

21

之和；“正方形數”n²可以寫成兩個相鄰的“三角形數”

n(n-1)

2

與

n(n+1)

2

之和，其中n為大于1的正整數．

Answer 1

分析：觀察圖象中點的個數的規(guī)律有4=2²=1+2+1，9=3²=1+2+3+2+1，16=4²=1+2+3+4+3+2+1，則按照此規(guī)律得到36=6²=（1+2+3+4+5）+（6+5+4+3+3+2+1），n²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+…+1，然后求和即可．

解答：解：∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
n²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

．
故答案為：15，21；

n(n-1)

2

，

n(n+1)

2

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．