Question

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經(jīng)濟區(qū)，為啟東經(jīng)濟的騰飛打下了堅實的基礎(chǔ)，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象的位置知最低點到橋面的距離是圖象頂點處的縱坐標的值；
（2）根據(jù)對稱性先求出頂點橫坐標后取絕對值的2倍就是最低點之間的距離；
（3）根據(jù)對稱性可直接寫出右邊拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵y=0.0225x²+0.9x+10，
∴頂點坐標為x=-

0.9

2×0.0225

=-20，y=

4×0.0225×10-0.92

4×0.0225

=1．
所以鋼纜最低點到橋面的距離是1米；

（2）因為兩拋物線關(guān)于y軸對稱，
所以在右邊圖象中，頂點橫坐標為20，
因此兩條鋼纜的最低點之間的距離是40米．

（3）因為兩拋物線關(guān)于y軸對稱，
所以在y=0.0225x²+0.9x+10中，
當x=-x時，y=0.0225x²-0.9x+10．

點評：通過求二次函數(shù)的頂點坐標解決實際問題是二次函數(shù)的應(yīng)用中的常規(guī)方法，應(yīng)熟練掌握．