（2009•肇慶）如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．

【答案】分析：（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的長，再求AC．
解答：（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，
∴AC平分∠BCD．
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
∵AB、AD是菱形的兩條邊，
∴AB=AD．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）

（2）解：∵O為菱形對角線的交點，
∴AC=2OC，OD=BD=3，∠COD=90°．（5分）
在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，
∴OC===3．（6分）
∴AC=2OC=．
答：AC的長為．（7分）
點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)市第二十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年云南省昆明市安寧市青龍學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案例.4.4．反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省肇慶市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案