已知，a、b、c為△ABC的邊長，b、c滿足（b-2）2+|c-3|=0，且a為方程|a-4|=2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．

解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
∴b=2，c=3，
∵|a-4|=2，
∴a=6或2，
當(dāng)a=6，b=2，c=3時(shí)不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)a=2，b=2，c=3時(shí)周長為7，是等腰三角形．
分析：根據(jù)a為方程|a-4|=2的解，可知a=6或2，再根據(jù)（b-2）2+|c-3|=0，可知b-2=0，c-3=0，可知b，c的值，再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三遍即可判斷出△ABC的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中兩邊之和大于第三邊，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出三邊的長是關(guān)鍵，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a和b滿足
a-3
+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的長；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC=8cm，則△ABC的面積為
8或32
8或32
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=7cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是
外切
外切
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cm，則其周長為
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為1cm，則腰長為
6cm或4cm
6cm或4cm
．

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