Question

已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=2，PB=3，PC=4，則PD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AB交AD于點(diǎn)F，DC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AD交AD于點(diǎn)G，CB于點(diǎn)H．利用勾股定理得到PA²+PC²=PB²+PD²，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AB交AD于點(diǎn)F，DC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AD交AD于點(diǎn)G，CB于點(diǎn)H．則FA=DE，F(xiàn)P=HB，CH=EP，HP=EC．
∴PA²+PC²=FA²+FP²+CH²+HP²
=DE²+HB²+EP²+HP²
=PB²+PD²，
∴PA²+PC²=PB²+PD²，
∴2²+4²=3²+PD²，
∴PD=

11

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故答案為

11

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，作出輔助線應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．要注意相等線段之間的轉(zhuǎn)化．