Question

（2010•南寧）2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)-中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時代，廣西某民營邊貿(mào)公司要把240頓白砂糖運(yùn)往東盟某國的A，B兩地，現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種火車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛．
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸，請你設(shè)計(jì)出使用總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)大車用x輛，小車用y輛，根據(jù)“大車數(shù)量+小車數(shù)量=20”“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程組即可求解；也可列成一元一次方程求解；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，調(diào)往A地的大車a輛，小車（10-a）輛；調(diào)往B地的大車（8-a）輛，小車（a+2）輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10a+11300，再根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸”列關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性得出w的最小值即可求解．
解答：解：（1）解法一：設(shè)大車用x輛，小車用y輛，依據(jù)題意，得
，
解得．
∴大車用8輛，小車用12輛．
解法二：設(shè)大車用x輛，小車用（20-x）輛，依據(jù)題意，得
15x+10（20-x）=240，
解得x=8．
∴20-x=20-8=12（輛）．
∴大車用8輛，小車用12輛．

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，調(diào)往A地的大車a輛，小車（10-a）輛；
調(diào)往B地的大車（8-a）輛，小車12-（10-a）=（a+2）輛，
則W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）．
即：W=10a+11300（0≤a≤8，a為整數(shù)）．
∵15a+10（10-a）≥115，
∴a≥3．
又∵W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=3時，w最小．
當(dāng)a=3時，W=10×3+11300=11330．
因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為11330元．
點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．注意本題中所給出的相等關(guān)系和不等關(guān)系關(guān)鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸”等．