Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，設(shè)∠DBC=x°．
（1）請你用x表示圖中∠ADC；列一個關(guān)于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm，求該梯形的周長．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，AB=DC=AD，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=90°+x°．
在△ADB中可得，∠A=180°-2x°，
∴∠A=∠ADC，即90°+x°=180°-2x°，
解得：x=30°．

（2）在Rt△BDC中，BC=2DC=4，
∴梯形的周長=3AD+BC=10．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC=x°，再由∠BDC=90°及表示出∠ADC=90°+x°，也可在△ADB中利用三角形的內(nèi)角和定理表示∠A，根據(jù)∠A=∠ADC可列出關(guān)于x的方程，解出即可．
（2）根據(jù)（1）所求得結(jié)果可利用三角函數(shù)求出BC的長度，進而可得出梯形的周長．
點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，綜合的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DBC的度數(shù)，難度一般．