Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，則△ABC的面積用含a的式子表示是    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作BC的垂線，在構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形中，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)以及BC邊上的高，從而根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積表達(dá)式．
解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，
∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．
在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，
∴BD=AD=4a．
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．
故S_△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形擁有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．