【題目】觀察下列各等式：

13=1=×11×22

13+23=9=×22×32

13+23+33=36=×32×42

…

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：

（1）填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×（　 　）2×（　 　）2（n為正整數(shù)）；

（2）計(jì)算：

①13+23+33+…+493+503；

②23+43+63+…+983+1003

【答案】(1) n，n+1；(2)①1625625,②13005000

【解析】

（1）根據(jù)已知3個(gè)等式知，連續(xù)整數(shù)的立方和等于×最后一整數(shù)平方×比最后一整數(shù)大1的數(shù)的平方，列式即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論計(jì)算即可.

（1）13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×n2×（n+1）2（n為正整數(shù)）；

故答案為：n，n+1；

（2）計(jì)算：

①13+23+33+…+493+503；

=（1+2+3+…+50）2，

=[]2，

=12752，

=1625625，

②23+43+63+…+983+1003，

=23（13+23+33+…+503），

=8×1625625，

=13005000．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=60°

（1）如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE、CE，若AB=4，求線段EC的長；

（2）如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，連接NC、DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題

(1)在“十一”期間，小明等同學(xué)隨家長共15人到游樂園游玩，成人門票每張50元，學(xué)生門票是6折優(yōu)惠．他們購票共花了650元，求一共去了幾個(gè)家長、幾個(gè)學(xué)生？

(2)甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時(shí)17.5千米，乙的速度是每小時(shí)15千米，求經(jīng)過幾小時(shí)甲、乙兩人相距32.5千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．（自己畫圖，并寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“半角型”問題探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△ADG的位置，然后再證明△AFE≌△AFG，從而得出結(jié)論：EF=BE+DF

(1)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°，E，F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(2)實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？

拓展提高

（3）如圖4，邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=CF=1，O為EF的中點(diǎn)，動點(diǎn)G、H分別在邊AD、BC上，EF與GH的交點(diǎn)P在O、F之間（與0、F不重合），且∠GPE=45°，設(shè)AG=m，求m的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題

（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；

（2）﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|

（3）（﹣+）×（﹣36）

（4）（﹣1）3+[42﹣（l﹣32）×2]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）小白同學(xué)在研究有理數(shù)分類時(shí)，認(rèn)為“所有的無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)”，例如，怎樣化成分?jǐn)?shù)？

小白的思路是這樣的：

設(shè)=x，則10×=10x即=10x，﹣=10x﹣x，3=9x，x=

（解決問題）請你按照小白的思路解決下列問題：

（1）將化成分?jǐn)?shù)；

（2）將化成分?jǐn)?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一張紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將其折疊．使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長為（ ）

A. 1.75 B. 3 C. 3.75 D. 4

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