（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

小題1:（1）D是BC的中點(diǎn)；小題2:（2）△BEC∽△ADC；小題3:（3）BC2=2AB·CE．

小題1:（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
即AD是底邊BC上的高．    ………………………………………1分
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中點(diǎn)；………… ……………………………………………2分
小題2:（2）證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分
小題3:（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分
∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．………………………………………2分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示, ⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO= 20º,則∠C的度數(shù)為(    )
A．45ºB．60ºC．70ºD．90º

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，內(nèi)接于⊙O，是非直徑的弦，∠CAE＝∠B．
求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2，則四邊形O1A O2B是（  ）
A．兩個鄰邊不相等的平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正確結(jié)論的序號是__________.
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，則圖中與∠BOC相等的角共有
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知E、F是⊙O的直徑，把∠A為的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合；將三角形ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF＝°，則的取值范圍是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分5分） 已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。

小題1:求證：∠AOC=∠BOD;
小題2:試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm、8cm，則它的外接圓半徑為     cm。

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同步練習(xí)冊答案