【題目】中,,點是邊上不與點重合的一點,作交邊于點.
如圖1,將沿直線翻折,得到,作.求證:;
將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,點的對應(yīng)點分別為點
①如圖2,當點在內(nèi)部時,連接和,求證:;
②如果連接且那么請直接寫出點到直線的距離.
【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②點到直線的距離為或
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADP=∠ADP',即可得AE=DE;
(2)①由題意可證△APD∽△ACB,可得,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP',AD=AD',∠PAD=∠P'AD',即∠P'AC=∠D'AB,,則△AP'C∽△AD'B;
②分點D'在直線BC的下方和點D'在直線BC的上方兩種情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例,可求PD=,通過證明△AMD'≌△DPA,可得AM=PD=,即可求點D'到直線BC的距離.
證明:將沿直線翻折,得到
,
,
,
旋轉(zhuǎn),
,
,
若點在直線下方,如圖,過點作,過點作交的延長線于
,
,
,
旋轉(zhuǎn),
,且
,,
,
,
,
,
,且
,
點到直線的距離為
若點在直線的上方,如圖,過點作交的延長線于點,
同理可證:,
點到直線的距離為
綜上所述:點到直線的距離為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=6,AD是高.
(1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓⊙O(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖中,求線段AD,BD與弧所圍成的封閉圖形的面積.
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【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,對稱軸為,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,直線AB:交x軸于點A(-4,0),交y軸于點B,點C(2,0).
(1)如圖1,求直線AB的解析式;
(2)如圖2,點D為第二象限內(nèi)一點,且AD=DC,DC交直線AB于點E,設(shè)DE:EC=m,點D的縱坐標為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,直線AD交y軸于點F,點P為線段AF上一點,G為y軸負半軸上一點,PG=AB,且∠PGF+∠BAF=∠AFB,當m=1時,求點G的坐標.
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【題目】某商家今年3月份兩次同時購進了甲、乙兩種不同單價的糖果,第一次購買甲種糖果的數(shù)量比乙種糖果的數(shù)量多50%,第二次購買甲種糖果的數(shù)量比第一次購買甲種糖果的數(shù)量少60%,結(jié)果第二次購買糖果的總數(shù)量雖然比第一次購買糖果的總數(shù)量多20%,但第二次購買甲乙糖果的總費用卻比第一次購買甲乙糖果的總費用費少10%.(甲,乙兩種糖果的單價不變),則乙種糖果的單價是甲種糖果單價的_____%.
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【題目】某超市促銷活動,將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計.甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤率為20%;每盒甲比每盒乙的售價低25%;每盒丙在成本上提高40%標價后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2:2:5時,則銷售總利潤率為_____.(利潤率=利潤÷成本×100%)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達點A停止運動,另一動點N同時從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動,到達點A停止運動,設(shè)點M運動時間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8.
(1)作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線,與邊BC交于點D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)若AD=BD,求CD的長度.
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【題目】如圖,點P是上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點C.AB=6cm.
小元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.
下面是小元的探究過程,請補充完整:
(1)下表是點P是上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當△ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).
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