Question

將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個(gè)角頂點(diǎn)重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，此時(shí)，AB∥CD，則∠BOD=______；
（2）三角板△COD的位置保持不動(dòng)，將三角板△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，此時(shí)OA∥CD，求出∠BOD的大�。�
（3）在圖2中，若將三角板△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)回到圖1的過程中，還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況，請(qǐng)針對(duì)其中一種情況，畫出圖形，并直接寫出∠BOD的大�。�

Answer 1

解：（1）∠BOD=∠AOB-∠COD=45°-30°=15°；

（2）∵OA∥CD，
∴∠AOC=∠C=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°；

（3）如圖甲，OB∥CD，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，
如圖乙，AB∥CD，∠BOD=180°-∠AOB+∠COD=180°-45°+30°=165°，
如圖丙，OA∥CD，∠BOD=∠AOC-∠COD+∠AOB=90°-30°+45°=105°，
如圖丁，OB∥CD，∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°．
分析：（1）根據(jù)三角板的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AOC，然后再加上∠COD即可得解；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的增加，分OB∥CD，AB∥CD，OB∥CD，OB∥CD四種情況，根據(jù)三角板的度數(shù)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角板的角的度數(shù)的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要分情況討論求解．