四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如右圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡不要求寫作法)．

 

 

 

【答案】

（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫點(diǎn)；

（2）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)（作法不唯一）；

【解析】（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，則只需要在其中一條對角線上找到和對角線的交點(diǎn)不重合的點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則可作對角線BD的垂直平分線和另一條對角線所在的直線的交點(diǎn)即為所求作；

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．試說明點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個數(shù)的情況．（說出相應(yīng)四邊形的特征及此時準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•保定一模）四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個數(shù)的情況．（說出相應(yīng)四邊形的特征及此時準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一條對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為
0
0
個；
②當(dāng)四邊形的對角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經(jīng)過另一對角線的中點(diǎn)時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為
1
1
個；
③當(dāng)四邊形的對角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對角線的中點(diǎn)時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為
2
2
個；
④當(dāng)四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一條對角線時，準(zhǔn)等距點(diǎn)有
無數(shù)
無數(shù)
個（注意點(diǎn)P不能畫在對角線的中點(diǎn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡不要求寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形一條對角線所在直線上有一點(diǎn)，它到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這個點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）正方形ABCD的對角線AC上有沒有準(zhǔn)等距點(diǎn)？請簡單說明理由；
（2）請回答長方形（正方形除外）、菱形、等腰梯形的準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)（不必證明）；
（3）如圖所示，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，證明點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

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