Question

一個(gè)梯形它的兩個(gè)下底角為30°和45°，較長的腰長為10cm，則它的兩底的差是

5

3

+5

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形，然后分別在Rt△ABE中與在Rt△CDF中求解，即可求得答案．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°，AB=10cm，
過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
則四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD，AE=DF，
∴在Rt△ABE中，AE=

1

2

AB=5cm，
∴BE=

AB2-AE2

=5

3

（cm），
在Rt△CDF中，CD=DF=AE=5cm，
∴BC-AD=BC-EF=BE+CF=（5

3

+5）cm．
故答案為：5

3

+5．

點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．