【題目】如圖,在正方形中,上一動(dòng)點(diǎn),,過(guò)于點(diǎn),過(guò),連結(jié).在以下四個(gè)結(jié)論中:①;②;③;④的周長(zhǎng)為12.其中正確的結(jié)論有__________(填序號(hào))

【答案】

【解析】

①作輔助線,延長(zhǎng)HFAD于點(diǎn)L,連接CF,通過(guò)證明ADFCDF,可得:AF=CF,故需證明FC=FH,可證:AF=FH;
②由FHAEAF=FH,可得:∠HAE=45°
F是動(dòng)點(diǎn),CF的長(zhǎng)度不是定值;
④作輔助線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使AD=DM,過(guò)點(diǎn)CCI//HL,則IL=HC,可證AL=HE,再根據(jù)MECMIC,可證:CE=IM,故CEH的周長(zhǎng)為邊AM的長(zhǎng),為定值.

解:①連接FC,延長(zhǎng)HFAD于點(diǎn)L,


BD為正方形ABCD的對(duì)角線,
∴∠ADB=CDF=45°
AD=CD,DF=DF,
ADFCDF
FC=AF,∠ECF=DAF
∵∠ALH+LAF=90°,
∴∠LHC+DAF=90°
∵∠ECF=DAF,
∴∠FHC=FCH,
FH=FC
FH=AF..故①錯(cuò)誤,
②∵FHAE,FH=AF,
∴∠HAE=45°
③∵F是動(dòng)點(diǎn),CF的長(zhǎng)度不是定值,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使AD=DM,過(guò)點(diǎn)CCI//HL,則:LI=HC


根據(jù)MECCIM,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=12
CEH的周長(zhǎng)為12,為定值.
故②④結(jié)論都正確.
故答案為②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.

B.

C.

D.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求提示牌和公示欄的單價(jià)各是多少元?

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