Question

1．四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，點H為BF的中點，連接HA，HG．若三點B、D、F在同一直線上，如圖探索HA與HG的數(shù)量及位置關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

分析 結(jié)論：AH=GH，AH⊥HG，欲證明AH=HG，AH⊥GH，只要證明△ANH≌△HOG，根據(jù)條件可以得到AN=HO，NH=GO由此即可解決問題．

解答 解：結(jié)論AH=HG，AH⊥GH，理由如下：
連接EG交BF于O，
∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，
∴∠ANH=∠HOG=90°，ND=$\frac{1}{2}BD$，DO=$\frac{1}{2}$DF，
∴NO=$\frac{1}{2}$BF，
∵BH=$\frac{1}{2}$BF，
∴BH=NO，
∴BN=HO=AN，
∵BH=BN+NH=BN+OD，
∴NH=DO=GO，
在△ANH和△HOG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AN=OH}\\{∠ANH=∠HOG}\\{NH=GO}\end{array}\right.$，
∴△ANH≌△HOG，
∴AH=HG，∴∠AHN=∠HGO，
∵∠GHO+∠HGO=90°，
∴∠AHN+∠GHO=90°，
∴∠AHG=90°，
∴AH⊥HG，
∴AH=HG，AH⊥HG．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用中點定義，結(jié)合線段和差定義證明線段相等，屬于中考�？碱}型．