【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。

1)求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若二次函數(shù)yax2+4x+ca≠0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)(),當(dāng)0≤xm時(shí),函數(shù)yax2+4x+ca≠0)的最小值為﹣3,最大值為1,則m的取值范圍.

【答案】1;(22≤m≤4

【解析】

1)根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a,代入可得關(guān)于a的方程,解方程可得答案.
2)根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由題意,=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根為,從而求得a=-1c,所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)y的取值,即可確定x的取值范圍.

1)設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則a=-2a+1

解得:a=

∴函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2)令ax2+4x+cx,即ax2+3x+c0,

由題意,324ac0,即4ac9,

又方程的根為

解得a=﹣1,c

故函數(shù)yax2+4x+c=﹣x2+4x3

如下圖,該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(21),與y軸交點(diǎn)為(0,﹣3),由對(duì)稱性,該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,﹣3).

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x2左側(cè)yx的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)yx的增大而減小,且當(dāng)0≤xm時(shí),函數(shù)y=﹣x2+4x3的最小值為﹣3,最大值為1,

2≤m≤4.

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【題目】計(jì)算

(1)x3x4x5

(2);

(3)(﹣2mn22﹣4mn3(mn+1);

(4)3a2(a3b2﹣2a)﹣4a(﹣a2b)2

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大?

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【題目】在解方程組時(shí),小明把方程①抄錯(cuò)了,從而得到錯(cuò)解,而小亮把方程②抄錯(cuò)了,從而得到錯(cuò)解,請(qǐng)你求出正確答案.

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【題目】學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本,每種筆記本數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買筆記本,每種筆記本被選中的可能性相同.

(1)若他去買一本筆記本,則他買到A種筆記本的概率是   

(2)若他兩次去買筆記本,每次買一本,且兩次所買筆記本品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率.

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【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放:

1)填寫下表:

圖形序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

圖中棋子數(shù)

6

9

   

   

   

   

   

2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第nn為正整數(shù))個(gè)圖形所需黑色棋子的顆數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分ABCPBD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPM^ADPN^CD,垂足分別為M、N

1)求證:ADB=CDB;

2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。

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【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B,點(diǎn)表示的數(shù)為6,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),且AB=20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0.

1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______,點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;

2)設(shè)點(diǎn)MAP的中點(diǎn),點(diǎn)NPB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出線段MN的長(zhǎng)度.

3)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)?與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.

(1)判斷DH與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求證:H為CE的中點(diǎn);

(3)若BC=10,cosC=,求AE的長(zhǎng).

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