Question

已知m²-m-1=0，1-n-n²=0，且mn≠1，則的值是________．

Answer 1

1
分析：由1-n-n²=0兩邊同除以n²得，，又mn≠1，則m≠，所以m和可以看作是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m+=1，從而求解．
解答：由1-n-n²=0兩邊同除以n²得，，
又mn≠1，則m≠，
所以m和可以看作是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m+=1，
∴=m+=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，能夠把兩個(gè)方程變成同一種形式，從而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．