Question

圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束． 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（　�。�

A．4       B．6       C．4﹣2   D．10﹣4

Answer 1

D

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O始終在⊙G上，則弧AC的長(zhǎng)保持不變，弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點(diǎn)C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運(yùn)動(dòng)．頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動(dòng)到圖中C₂位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動(dòng)到C₃結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路程應(yīng)是線段C₁C₂+C₂C₃．

【解答】解：如圖3，連接OG．

∵∠AOB是直角，G為AB中點(diǎn)，

∴GO=AB=半徑，

∴原點(diǎn)O始終在⊙G上．

∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．

連接OC．則∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，

∴點(diǎn)C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動(dòng)．

如圖4，C₁C₂=OC₂﹣OC₁=6﹣2=4；

如圖5，C₂C₃=OC₂﹣OC₃=6﹣4；

∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=4+6﹣4=10﹣4．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．